Question

Chứng minh 21⁹+21⁸+21⁷+...+21+1 chia hết cho 5

Answer 1

\(21^9+21^8+21^7+...+21+1\)

\(=\left(1+21+21^2+21^3+21^4\right)+21^5\left(1+21+21^2+21^3+21^4\right)\)

\(=204205\left(1+21^5\right)⋮5\)

Answer 2

Ta có \(21^9=...1;21^8=...1;...;21^2=...1;21=21\)

Do đó \(21^9+21^8+...+21^2+21+1=...1+...1+...+...1+1\)

Vì tổng trên có 9 lũy thừa của 21 nên tổng bằng \(...9+1=...0⋮5\)