Ta có
\(1!+2!+3!+4!+.......+n!\)
\(=1+1.2+1.2.3+1.2.3.4+.......+1.2.3...\left(n-1\right)n\)
\(=3+1.2.3+1.2.3.4+.......+1.2.3...\left(n-1\right)n\)
Ta có 3 chia hết cho 3
Do 3 chia hết cho 3 => 1.2.3 chia hết cho 3
Do 3 chia hết cho 3 => 1.2.3.4 chia hết cho 3
...........
Do 3 chia hết cho 3 => 1.2.3...(n-1)n chia hết cho 3
Từ những suy luận trên :
\(\Rightarrow3+1.2.3+1.2.3.4+.......+1.2.3...\left(n-1\right)n⋮3\)
\(\Rightarrow1!+2!+3!+4!+.......+n!⋮3\)
phải cko 1 số chốt ở cuối chứ, cko n biết là bao nhiêu, 1+2+3+4...+ tới vô cực luôn à :V
cách khác :
ta có : \(1!+2!+3!+4!+...+n!\)
\(=3+3!+4!+5!+...+n!\)
\(=3\left(1+2!+4.2!+4.5.2!+...+4.5...\left(n-1\right).n.2!\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
