Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho hai đường tròn (O) và (O') ở ngoài nhau. Đường nối tâm O' cắt các đường tròn (O) và (O') lần lượt tại các điểm A, B, C, D theo thứ tự trên đường thẳng. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF, E ϵ (O), F ϵ (O'). M là giao điểm của AE và DF, N là giao điểm của EB và EC. Chứng minh:
a) MENF là hình chữ nhật
b) MN vuông góc AD
c) ME.MA=MF.MD
21 tháng 8 2021 lúc 15:41
Cho đường tròn O và đường thẳng d đi qua đường tròn nhưng không qua O
Lấy d cắt O tại hai điểm A,B . chọn điểm M thuộc O nằm ngoài đoạn AB
kẻ MC,MD là tiếp tuyến của (O), ( C,D thuộc (O) )
Kẻ hai tiếp tuyến của (O) cắt (O) tại A,B
giao điểm hai tiếp tuyến đó là I
CMR I,C,D thẳng hàng
16 tháng 12 2021 lúc 21:32
Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A vẽ tiếp tuyến AB tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Vẽ một đường thẳng qua A cắt đường tròn tại hai điểm M và N ( M nằm giữa A và N). Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BN tại E. Gọi I là trung điểm của ME. Vẽ dây BQ của đường tròn (O) sao cho BQ đi qua điểm Ia) Chứng minh hai tam giác BMI và tam giác BQM đồng dạngb)Chứng minh tứ giác QIEN nội tiếpc) Chứng minh BM.QNBN.MQ
Đọc tiếp
Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A vẽ tiếp tuyến AB tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Vẽ một đường thẳng qua A cắt đường tròn tại hai điểm M và N ( M nằm giữa A và N). Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BN tại E. Gọi I là trung điểm của ME. Vẽ dây BQ của đường tròn (O) sao cho BQ đi qua điểm I
a) Chứng minh hai tam giác BMI và tam giác BQM đồng dạng
b)Chứng minh tứ giác QIEN nội tiếp
c) Chứng minh BM.QN=BN.MQ
Cho đường tròn (O;R) và các tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nằm ngoài đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của BC và OA.a) CMR: OA vuông góc với BC và OH.OAR^2b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và kẻ đường thẳng CK vuông góc với BD (K thuộc D). CMR: AO song song với CD và AC.CDCK.AOc) Gọi I là giao điểm của AD và CK. CMR: Tam giác BIK và tam giác CHK có diện tích bằng nhau
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) và các tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nằm ngoài đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của BC và OA.
a) CMR: OA vuông góc với BC và \(OH.OA=R^2\)
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và kẻ đường thẳng CK vuông góc với BD (K thuộc D). CMR: AO song song với CD và AC.CD=CK.AO
c) Gọi I là giao điểm của AD và CK. CMR: Tam giác BIK và tam giác CHK có diện tích bằng nhau
11 tháng 1 2022 lúc 21:01
Cho hai đường tròn (O;4cm), (I;2cm) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OAI ≠ 90o. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt đường tròn (I) tại C khác A.Tiếp tuyến của đường tròn (I) tại A cắt đường tròn (O) tại D khác A. Gọi E là giao điểm của AB và CD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD, CD. Chứng minh :a) Hai tam giác APQ, ABC đồng dạngb) ED 4ECgiúp em bài này với ạ.
Đọc tiếp
Cho hai đường tròn (O;4cm), (I;2cm) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OAI ≠ 90o. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt đường tròn (I) tại C khác A.Tiếp tuyến của đường tròn (I) tại A cắt đường tròn (O) tại D khác A. Gọi E là giao điểm của AB và CD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD, CD. Chứng minh :
a) Hai tam giác APQ, ABC đồng dạng
b) ED = 4EC
giúp em bài này với ạ.
2) cho đường tròn (o)đường kính AB.Kẻ tiếp tuyến tại B và đường tròn (o) trên tiếp tuyến lấy điểm P.Qua a kẻ đường thẳng song song OP cắt (o) tại Q.CMR: PQ là tiếp tuyến của đường tròn (o)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) với OA > 2R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O); AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D).
a) Chứng minh: OA BC tại H và 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn
b) Chứng minh: CD // OA và AH.AO= AE.AD
c) Gọi I là trung điểm của HA. Chứng minh ABI = BDH
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt AB tại D. Gọi I là trung điểm của MO.
a) Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AB.AD = AC2 .
c) Tia AI cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh tứ giác MOCK là hình bình hành.
Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). Đường thẳng (d) thay đổi đi qua M, không đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D).
a) Chứng minh AMBO là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh MC.MD=MA\(^2\)