a/
Đặt $\log_2b=m\Rightarrow b=2^m$
Đặt $\log_ba=n\Rightarrow a=b^n$
$\Rightarrow \log_2b.\log_ba=mn(1)$
$\log_2a=\log_2(b^n)=n\log_2b=nm(2)$
Từ $(1); (2)$ ta có đpcm
b/
$\log_a(\sqrt{a})=\log_a(a^{\frac{1}{2}})=\frac{1}{2}$
$\log_{b^2}(b)=\log_{b^2}[(b^2)^{\frac{1}{2}}]=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow \log_a(\sqrt{a})=\log_{b^2}(b)$