Question

Cho\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\). Tính \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)

Answer 1

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{c+b+a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b-c=c\\a-b+c=b\\-a+b+c=a\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2c\cdot2a\cdot2b}{abc}=8\)