a. Xét \(\Delta BEA\) và \(\Delta DCA\) có:
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( đối đỉnh )
\(AE=AC\left(gt\right)\)
Do đó \(\Delta BEA=\Delta DCA\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BE=CD\) ( cạnh tương ứng )
b. Vì \(\Delta BEA=\Delta DCA\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{C}\) ( cạnh tương ứng )
Xét hai vị trí này thuộc vị trí so le trong, suy ra \(BE\text{//}CD\)
c. Ta có:
\(BM=\dfrac{BE}{2}=\dfrac{CD}{2}\left(BE=CD\right)\)
Mà \(DN=\dfrac{CD}{2}\Rightarrow BM=DN\)
Xét \(\Delta BMA\) và \(\Delta DNA\) có:
\(BM=DN\left(cmt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{D}\) ( góc tương ứng \(\Delta BEA=\Delta DCA\) )
\(BA=DA\left(gt\right)\)
Do đó \(\Delta BMA=\Delta DNA\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN\) ( cạnh tương ứng )
