Question

cho y= x^4-2(m-1).x^2+m-2 . Tìm m để hàm đồng biến trên (1;3)

Answer 1

Lời giải:

\(y=x^4-2(m-1)x^2+m-2\)

\(\Rightarrow y'=4x^3-4(m-1)x\)

Để hàm đồng biến trên (1,3) thì \(y'=4x^3-4(m-1)x\geq 0, \forall x\in (1,3)\)

\(\Leftrightarrow x^3-(m-1)x\geq 0, \forall x\in (1;3)\)

\(\Leftrightarrow m-1\leq x^2\) \(\forall x\in (1;3)\)

\(\Leftrightarrow m\leq x^2+1, \forall x\in (1;3)\)

Ta thấy \((x^2+1)'=2x>0\) với mọi $x\in (1;3)$ do đó \(x^2+1\) là hàm đồng biến

\(\Rightarrow f(x)=x^2+1>f(1)=2\) với mọi $x\in (1;3)$

Do đó \(m\leq 2\) hay \(m\in [2;+\infty)\)