b) Vì A là giao điểm của (d1) và (d2) nên hoành độ của A là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm có hai vế là hàm số của d1 và hàm số của d2
hay -2x+3=x-1
\(\Leftrightarrow-2x-x=-1-3=-4\)
\(\Leftrightarrow-3x=-4\)
hay \(x=\frac{4}{3}\)
Thay \(x=\frac{4}{3}\) vào hàm số y=x-1, ta được:
\(y=\frac{4}{3}-1=\frac{4}{3}-\frac{3}{3}=\frac{1}{3}\)
Vậy: \(A\left(\frac{4}{3};\frac{1}{3}\right)\)
c) Vì B là giao điểm của (d1) với trục Oy nên x=0
Thay x=0 vào hàm số y=-2x+3, ta được:
\(y=-2\cdot0+3=3\)
Vậy: B(0;3)
Vì C là giao điểm của (d2) với trục Ox nên y=0
Thay y=0 vào hàm số y=x-1, ta được:
x-1=0
hay x=1
Vậy: C(1;0)
Độ dài đoạn thẳng BC là:
\(BC=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(0-3\right)^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}\)(đvđd)
Độ dài đoạn thẳng AB là:
\(AB=\sqrt{\left(\frac{4}{3}-0\right)^2+\left(\frac{1}{3}-3\right)^2}=\frac{4\sqrt{5}}{3}\)(đvđd)
Độ dài đoạn thẳng AC là:
\(AC=\sqrt{\left(\frac{4}{3}-1\right)^2+\left(\frac{1}{3}-0\right)^2}=\frac{\sqrt{2}}{3}\)(đvđd)
Nửa chu vi của tam giác ABC là:
\(P=\frac{AB+AC+BC}{2}\)
\(=\left(\sqrt{10}+\frac{4\sqrt{5}}{3}+\frac{\sqrt{2}}{3}\right):2\)
\(=\left(\frac{3\sqrt{10}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{3}+\frac{\sqrt{2}}{3}\right)\cdot\frac{1}{2}\)
\(=\frac{3\sqrt{10}+4\sqrt{5}+\sqrt{2}}{6}\)
Ta có: \(P-AB=\frac{3\sqrt{10}+4\sqrt{5}+\sqrt{2}}{6}-\frac{4\sqrt{5}}{3}\)
\(=\frac{3\sqrt{10}+4\sqrt{5}+\sqrt{2}-8\sqrt{5}}{6}\)
\(=\frac{3\sqrt{10}-4\sqrt{5}+\sqrt{2}}{6}\)
Ta có: \(P-AC=\frac{3\sqrt{10}+4\sqrt{5}+\sqrt{2}}{6}-\frac{\sqrt{2}}{3}\)
\(=\frac{3\sqrt{10}+4\sqrt{5}+\sqrt{2}-2\sqrt{2}}{6}\)
\(=\frac{3\sqrt{10}+4\sqrt{5}-\sqrt{2}}{6}\)
Ta có: \(P-BC=\frac{3\sqrt{10}+4\sqrt{5}+\sqrt{2}}{6}-\sqrt{10}\)
\(=\frac{3\sqrt{10}+4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6\sqrt{10}}{6}\)
\(=\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{2}-3\sqrt{10}}{6}\)
Diện tích của tam giác ABC là:
\(S=\sqrt{P\cdot\left(P-AB\right)\left(P-BC\right)\left(P-AC\right)}\)
\(=\sqrt{\frac{3\sqrt{10}+4\sqrt{5}+\sqrt{2}}{6}\cdot\frac{3\sqrt{10}-4\sqrt{5}+\sqrt{2}}{6}}\cdot\sqrt{\frac{3\sqrt{10}+4\sqrt{5}-\sqrt{2}}{6}\cdot\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{2}-3\sqrt{10}}{6}}\)
\(=\sqrt{\frac{\sqrt{5}+1}{6}}\cdot\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{3}}\)
\(=\sqrt{\frac{4}{18}}=\frac{2}{3\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{6}=\frac{\sqrt{2}}{3}\)
