Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Luyri Vũ

Cho x,y,z,t>0 và x+y+z+t=2. Tìm MinP =\(\dfrac{\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)}{xyzt}\)

Akai Haruma
12 tháng 7 2021 lúc 23:22

Lời giải:
\(4P=\frac{4(x+y+z)(x+y)}{xyzt}=\frac{(x+y+z+t)^2(x+y+z)(x+y)}{xyzt}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(4P\geq \frac{4t(x+y+z)(x+y+z)(x+y)}{xyzt}\Leftrightarrow P\geq \frac{(x+y+z)^2(x+y)}{xyz}\)

Tiếp tục áp dụng AM-GM:

\(P\geq \frac{4z(x+y)(x+y)}{xyz}=\frac{4(x+y)^2}{xy}\geq \frac{4.4xy}{xy}=16\)

Vậy GTNN của $P$ là $16$. Giá trị này đạt tại $x+y+z=t; x+y=z; x=y$ hay $t=1; z=\frac{1}{2}; x=y=\frac{1}{4}$ 


Các câu hỏi tương tự
Luyri Vũ
Xem chi tiết
Luyri Vũ
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH TÀI
Xem chi tiết
Nguyễn Tấn Dũng
Xem chi tiết
Lê Ánh Huyền
Xem chi tiết
melchan123
Xem chi tiết
quangduy
Xem chi tiết
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
trần thị trâm anh
Xem chi tiết