Lời giải:
Từ điều kiện đề bài suy ra $zx+zy=xy$
Khi đó:
$x^2+y^2+z^2=(x+y)^2-2xy+z^2=(x+y)^2+z^2-2(zx+zy)=(x+y)^2+z^2-2z(x+y)=(x+y-z)^2$
$\Rightarrow \sqrt{x^2+y^2+z^2}=|x+y-z|$
Vì $x,y,z$ là các số hữu tỉ nên $\sqrt{x^2+y^2+z^2}=|x+y-z|$ là số hữu tỉ (đpcm)
P/s: Bạn chú ý lần sau gõ đề bằng công thức toán.
Cho x, y, z là các số hữu tỉ thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z}\)
Chứng minh rằng \(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\) là số hữu tỉ
Các idol dô đây lẹ
Cho x, y, z là các số hữu tỉ khác 0 thoả mãn x+y=z
Cmr: \(A=\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}\) là một số hữu tỉ.
Cho x;y;z đôi 1 khác nhau CM: \(\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)^2}\) là bình phương 1 số hữu tỉ
Cho x, y, z \(\in Q\) thoả mãn
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=2\\x^2+y^2+z^2=2\end{matrix}\right.\)
CMR : \(M=\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}\) là một số hữu tỉ.
Cho x,y,z là các số thực lớn hơn 1 . Chứng minh \(\dfrac{x^2}{x-1}+\dfrac{y^2}{y-1}+\dfrac{z^2}{z-1}\ge12\)
cho x,y,z là các số thực dương và x+y+z=xyz.Chứng minh 1+√(1+x^2)/x + 1+√(1+y^2)/y + 1+√(1+z^2)/z <= xyz
Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của: 
với x, y, z > 0.
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = x2 + y2 biết x + y = 4.
Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0; x + y + z = 1.
Câu 4. Xét xem các số a và b có thể là số vô tỉ không nếu:
a) ab và a/b là số vô tỉ.
b) a + b và a/b là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)
c) a + b, a2 và b2 là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)
Câu 5. Cho a, b, c > 0. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
Câu 6. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh:
Câu 7. Chứng minh rằng [2x] bằng 2[x] hoặc 2[x] + 1
Câu 1. Cho các số x và y cùng dấu. Chứng minh rằng:
Câu 2. Chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ:
Câu 3. Có hai số vô tỉ dương nào mà tổng là số hữu tỉ không?
Câu 4. Cho các số x và y khác 0. Chứng minh rằng:
Câu 5. Cho các số x, y, z dương. Chứng minh rằng:
Câu 6. Chứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ là một số vô tỉ.
Câu 7. Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).
Câu 8. Cho a3 + b3 = 2. Chứng minh rằng a + b ≤ 2.
Câu 9. Chứng minh rằng: [x] + [y] ≤ [x + y].
Câu 10. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
Câu 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của: với x, y, z > 0.
Câu 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = x2 + y2 biết x + y = 4.
Câu 35. Tìm giá trị lớn nhất của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0; x + y + z = 1.
Câu 36. Xét xem các số a và b có thể là số vô tỉ không nếu:
a) ab và a/b là số vô tỉ.
b) a + b và a/b là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)
c) a + b, a2 và b2 là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)
Câu 37. Cho a, b, c > 0. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
Câu 38. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh:
Câu 39. Chứng minh rằng [2x] bằng 2[x] hoặc 2[x] + 1
1Cho x,y,z >0 và xy+yz+zx=1. Chứng minh rằng \(3\left(\dfrac{1}{x^2+1}+\dfrac{1}{y^2+1}+\dfrac{1}{z^2+1}\right)+\left(1+x^2^x\right)\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)\ge\dfrac{985}{108}\) 2 Cho p,q là hai số nguyên tố thoả mãn \(p-1⋮p\) và \(p^3-1p⋮\) Chứng minh rằng p+q là số chính phương
