Bài 6: Biến đối đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trai Vô Đối

Cho x,y,z là các số dương thay đổi thỏa mãn\(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{x+z}=2017\)Tìm GTLN của biểu thức P=\(\dfrac{1}{2x+3y+3z}+\dfrac{1}{3x+2y+3z}+\dfrac{1}{3x+3y+2z}\)

Kuro Kazuya
13 tháng 7 2017 lúc 14:09

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy

\(\Rightarrow\Sigma\dfrac{1}{2x+3y+3z}\le\Sigma\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+z}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{y+z}\right)\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{4}{16}\Sigma\left(\dfrac{1}{x+y}\right)=\dfrac{2017}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{3}{4034}\)


Các câu hỏi tương tự
Phương Kiều Di
Xem chi tiết
Linh An Trần
Xem chi tiết
Cold Wind
Xem chi tiết
Phương Kiều Di
Xem chi tiết
AF.Khánh Phương
Xem chi tiết
Vũ Lê Mai Hương
Xem chi tiết
....
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
....
Xem chi tiết