Mọi người giúp mình với! Mình cần gấp!
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3=3x-1\\y^3=3y-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^3-y^3-3\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-3\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy+y^2=3\) (1)
Thiết lập tương tự: \(y^2+yz+z^2=3\) (2) và \(x^2+zx+z^2=3\) (3)
Cộng vế với vế (1);(2);(3) \(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)+xy+yz+zx=9\) (4)
Trừ vế với vế (1) và (2):
\(\Rightarrow x^2+xy-yz-z^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-z\right)\left(x+z\right)+y\left(x-z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x^2+y^2+z^2\right)+xy+yz+zx=0\) (5)
Trừ vế với vế (4) và (5):
\(\frac{3}{2}\left(x^2+y^2+z^2\right)=9\)
