Add: \(x;y;z>0\)
G.sử dấu "=" xảy ra khi \(x=y=a;z=b\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(abx^2+aby^2\ge2abxy\)
\(b^2y^2+a^2z^2\ge2abyz\)
\(b^2x^2+a^2z^2\ge2abxz\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(ab+b^2\right)+2a^2z^2\ge2ab\left(xy+yz+xz\right)=2ab\)
Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}ab+b^2=6a^2\\a^2+2ab=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{\sqrt{5}};b=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
Vậy \(A_{Min}=2\) khi \(x=y=\dfrac{1}{\sqrt{5}};z=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
