Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
Các câu hỏi tương tự
17 tháng 9 2021 lúc 16:47
Cho \(x;y>0\) thỏa mãn \(x+y\le1\). Chứng minh \(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{2020}{xy}\ge8082\)
cho x,y,z là các số dương thoả mãn \(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}\)=6
Chứng minh \(\dfrac{1}{3x+3y+2z}+\dfrac{1}{3x+2y+3z}+\dfrac{1}{2x+3y+3z}\)≤\(\dfrac{3}{2}\)
Cho x, y, z > 0 thoả mãn: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\). Chứng minh: \(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
Cho x, y, z > 0 thoả mãn \(xyz=1\). Chứng minh: \(\dfrac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\dfrac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\dfrac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx}\ge3\sqrt{3}\)
cho x,y,z>0 chứng minh rằng
\(\sqrt{\dfrac{x^2}{x^2+\dfrac{1}{4}xy+y^2}}+\sqrt{\dfrac{y^2}{y^2+\dfrac{1}{4}yz+z^2}}+\sqrt{\dfrac{z^2}{z^2+\dfrac{1}{4}zx+x^2}}\le2\)
cho \(x;y>\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\) thỏa mãn \(x+y=xy\)
tìm min\(\dfrac{1}{x^2+x-1}+\dfrac{1}{y^2+y-1}\)
Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn x + y + z =xyz. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}+\dfrac{1+\sqrt{1+y^2}}{y}+\dfrac{1+\sqrt{1+z^2}}{z}\le xyz\)
cho các số x,y,z thoả mãn \(\dfrac{x}{y-z}+\dfrac{y}{z-x}+\dfrac{z}{x-y}=0\)
tính giá trị biểu thức A=\(\dfrac{x}{\left(y-z\right)^2}+\dfrac{y}{\left(z-x\right)^2}+\dfrac{z}{\left(x-y\right)^2}\)
Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: xy+yz+zx=2017. chứng minh : \(\sqrt{\dfrac{yz}{x^2+2017}}+\sqrt{\dfrac{zx}{y^2+2017}}+\sqrt{\dfrac{xy}{z^2+2017}}\le\dfrac{3}{2}\)