Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Herera Scobion

cho x,y là hai số dương thỏa mãn x + y = 1, tìm min

P= \(\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\left(1-\frac{1}{y^2}\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 10 2019 lúc 23:49

\(P=\frac{\left(x^2-1\right)\left(y^2-1\right)}{x^2y^2}=\frac{\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x+1\right)\left(y+1\right)}{x^2y^2}=\frac{xy\left(x+1\right)\left(y+1\right)}{x^2y^2}=\frac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}{xy}\)

\(P=\frac{xy+x+y+1}{xy}=1+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}\)

\(P\ge1+\frac{4}{x+y}+\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=9\)

\(P_{min}=9\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
sunsies
Xem chi tiết
Phan PT
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Phan PT
Xem chi tiết
Phan PT
Xem chi tiết
michelle holder
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Nghiêm Thị Nhân Đức
Xem chi tiết