Đặt \(\sqrt{x-2}\)=\(a\),\(a\ge0\);\(\sqrt{y-2}=b\),\(b\ge0\)
Ta có: \(\left(a^2+2\right)^2+a=\left(b^2+2\right)^2+b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+2\right)^2-\left(b^2+2\right)^2+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+2-b^2-2\right)\left(a^2+2+b^2+2\right)+\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2+4\right)+\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)[\left(a+b\right)\left(a^2+b^2+4\right)+1]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\\left(a+b\right)\left(a^2+b^2+4\right)+1=0\end{matrix}\right.\)
Vì \(\left(a+b\right)\left(a^2+b^2+4\right)+1\)>0 nên suy ra \(a=b\)
Các bước còn lại b tự làm nhé ^^!
nếu thi violympic thì bạn có thể thấy nhanh x=y vì nếu thay x bởi y thì ta sẽ được một phương trình tương đương
