Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(P=x+y+\dfrac{6}{x}+\dfrac{24}{y}\)
\(=x+\dfrac{4}{x}+y+\dfrac{16}{y}+\dfrac{2}{x}+\dfrac{8}{y}\)
\(\ge2\sqrt{x\cdot\dfrac{4}{x}}+2\sqrt{y\cdot\dfrac{16}{y}}+2\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}\right)\)
\(\ge4+8+2\dfrac{\left(1+2\right)^2}{x+y}\ge15\)
Xảy ra khi \(x=2;y=4\)
Cho hai số thực dương \(x;y\) thỏa mãn \(x^3+y^3+3.x.y\le1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
\(P=x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn vui lòng giúp đỡ em tham khảo với ạ !
Em cám ơn rất nhiều ạ!
Cho \(x;y\) là các số thực thỏa mãn : \(5x^2+2xy+2y^2=9\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{x-1`}{4x-y-9}\).
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn hỗ trợ giúp đỡ với ạ!
Em cám ơn nhiều ạ!
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x+y= 2019. Tìm GTNN của biểu thức P= \(\dfrac{x}{\sqrt{2019-x}}+\dfrac{y}{\sqrt{2019-y}}\)
Giúp mk vs nhé!
Cho x,y là 2 số thực dương thỏa mãn \(x+y\le\dfrac{4}{3}\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(x^2+y^2+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)
cho x,y,z là 2 số thực dương thỏa mãn \(2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=1\) Tính GTNN của biểu thức
P= \(\dfrac{3yz}{x}+\dfrac{4xz}{y}+\dfrac{5xy}{z}\)
Cho các số thực dương thỏa mãn x + y=1 .Tìm GTNN của B = \(\dfrac{1}{x^3+y^3}+\dfrac{1}{xy}\)
Cho x,y,z là ba số dương thỏa mãn x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M=\(\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\)
Cho x ; y là các số thực dương thỏa mãn
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\)
Chứng minh rằng :
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge4\)
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x + y = 1. CMR:
\(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2\ge\dfrac{25}{2}\)
