Xét \(\dfrac{x^3+xy^2-x^2y-y^3}{x-y}-y^2\ge0\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x^2+y^2\right)-y\left(x^2+y^2\right)}{x-y}-y^2\ge0\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)}{x-y}-y^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2-y^2\ge0\Leftrightarrow x^2\ge0\left(đúng\right)\)
=> đpcm
Chứng minh : ( \(x^3+x^2y+xy^2+y^3\)).(x - y) = \(x^4-y^4\)
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức
\(\dfrac{3}{4}\) xy2(x2 + \(\dfrac{2}{3}\) xy + \(\dfrac{4}{3}\) y2) - \(\dfrac{1}{2}xy\) (-\(\dfrac{1}{2}x^2y\) + xy2 + y3) tại x = \(\dfrac{1}{2}\) , y = 2
Bài 2: Chứng minh đẳng thức
a) 5x(x2 + 2x - 1) - 3x2 ( x - 2) = x(2x2 - 1) + 4x(4x -1)
b) xy(2x3 - 3y3) - x2y2(5x + 4y) = 2x2y(x2 - xy + y2) - 3xy2(x2 + 2xy + y2)
c) 2y(x3 + x2y - \(\dfrac{1}{4}\) y3) - \(\dfrac{1}{2}\)x(2x3 + 4xy2 - y3) = \(\dfrac{1}{2}\)y3(x - y) - x3(x - 2y)
Bài 3: Tìm x thỏa mãn điều kiện
a) 6x(x - 4) + 2x(2 - 3x) = -25
b) 5x2(3x - 2) - 3x2(5x + 2) + 2x(3 + 8x) = 21
c) 5x(4x2 - 2x + 1) - 2x(10x2 - 5x - 2) = -36
Thực hiện phép tính , rút gọn bt
\(\dfrac{2x+y}{2x^2-xy}+\dfrac{16x}{y^2-4x^2}+\dfrac{2x-y}{2x^2+xy}\)
\(\dfrac{x+y}{2\left(x-y\right)}+\dfrac{2}{x^2+3}+\dfrac{1}{x+1}\)
a, -2 x^3y(2x^2-3y+5yz)
b, (x-2y)(x^2y^2-xy+2y)
c, 2/5xy(x^2.y-5x+10y)
d, 2/3x^2y.(3xy-x^2+y)
e, (x-y)(x^2+xy+y^2)
f, (1/2xy-1).(x^3-2x-6)
Câu 1: Tính giá trị biểu thức sau: B=(3x+5).(2x-1)+(4x-1).(3x+2) với |x|=2 C=(2x+y).(2x+y)+(x-y).(y-z) và x=1;y=1;z=1 Câu 2: Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp. Biết tích hai số đầu nhỏ hơn hai số sau là 50. Câu 3: Chứng minh đẳng thức: (x+y).(x^3-x^2y+xy^2+y^2)=x^4+y^4
Cho \(x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0\) và xy>0
Tìm GTLN của \(M=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)
Rút gọn
xy(x+y)-x2(x+y)-y2(x-y)=............................................
x2-x2(5x+1)+x(x-3)=.................................................
3x(x-2)-5x(1-x)-8(x2-3)=...................................................
\(\dfrac{1}{2}\)(x+4)+\(\dfrac{1}{2}\)x2(6x-3)-x(x2+\(\dfrac{1}{2}\))=............................................
Thực hiện phép tính:
a, (2x-y)(4x2+2x+y2)
b, (43y2-6x2y3+12x3y3):2x2y2
c, \(\dfrac{3x}{2x-2y}\):\(\dfrac{x^2}{x-y}\)
d, \(\dfrac{x}{x-1}\)+\(\dfrac{2}{1-x}\)\(\dfrac{x+1}{x^2-1}\)
Làm tính nhân :
a) \(x^2\left(5x^3-x-\dfrac{1}{2}\right)\)
b) \(\left(3xy-x^2+y\right)\dfrac{2}{3}x^2y\)
c) \(\left(4x^3-5xy+2x\right)\left(-\dfrac{1}{2}xy\right)\)
