\(A\sqrt{3}=\sqrt{3x+6\sqrt{3x-9}}+\sqrt{3x-6\sqrt{3x-9}}\)
\(=\sqrt{3x-9+6\sqrt{3x-9}+9}+\sqrt{3x-9-6\sqrt{3x-9}+9}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3x-9}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3x-9}-3\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{3x-9}+3\right|+\left|\sqrt{3x-9}-3\right|\)
Do \(x\ge6\Rightarrow\sqrt{3x-9}-3\ge0\)
\(\Rightarrow A\sqrt{3}=\sqrt{3x-9}+3+\sqrt{3x-9}-3=2\sqrt{3x-9}\ge6\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=6\)