Question

cho x+2y=5. CMR: x²+y²>5

Answer 1

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có :

﴾ x + 2y ﴿^2 <= ﴾ 1^2 + 2^2 ﴿﴾ x^2 + y^2 ﴿

5^2 <= 5﴾ x^2 + y^2 ﴿

5﴾ x^2 + y^2 ﴿ >= 25

x^2 + y^2 >= 25/5

x^2 + y^2 >= 5 

Answer 2

M=x^2/xy+y^2/xy Dk xy khac 0 
M= x/y + y/x 
2M= 2x/y + 2y/x 
2M= 2.x/y + (-x +2y+x)/x 
2M= 2. (x-2y)/y + 2.2y/x - (x-2y)/x+x/x => 2M=2(x-2y)/y -(x-2y)/x +5 
Vi x-2y>=0=>2(x-2y)/y -(x-2y)/x +5>=5 
=> 2M>=5 
=> M>5/2 
vay GTNN cua M=5/2 

Answer 3

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có :

( x + 2y )² <= ( 1 2 + 2 2 )( x² + y² )

5² <= 5( x² + y² )

5( x² + y² ) >= 25

x² + y² >= 25/5

x² + y² >= 5