Question

cho x^2+b^2+c^2=1 và x^5+b^5+c^5=1. tính a^2020+b^2020+c^2020

hộ mình nhé

Answer 1

** Bạn lưu ý lần sau viết bài bằng công thức toán và viết đề cho chính xác để nhận được sự trợ giúp tốt hơn.

Viết lại đề:

Cho $a^2+b^2+c^2=1(1)$ và $a^5+b^5+c^5=1(2)$. Tính $a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}$

------------------------------------------

Vì $a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow -1\leq a,b,c\leq 1$

Từ $(1);(2)\Rightarrow a^2(a^3-1)+b^2(b^3-1)+c^2(c^3-1)=0$

Do $-1\leq a,b,c\leq 1$ nên $a^2(a^3-1)\leq 0; b^2(b^3-1)\leq 0; c^2(c^3-1)\leq 0$

Suy ra để tổng của chúng bằng $0$ thì $a^2(a^3-1)=b^2(b^3-1)=c^2(c^3-1)=0$

Kết hợp với $a^2+b^2+c^2=1$ suy ra $(a,b,c)=(1,0,0)$ và hoán vị

$\Rightarrow a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}=1$