Question

Cho \(x^2-4mx+4m^2-2=0\)

a) Cm pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

b) Tìm m để \(x_1^2+4mx_2+4m^2-6=0\)

Answer 1

\(\Delta'=4m^2-4m^2+2=2>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1x_2=4m^2-2\end{matrix}\right.\)

Mặt khác, do \(x_1\) là nghiệm nên:

\(x_1^2-4mx_1+4m^2-2=0\Leftrightarrow x_1^2=4mx_1-4m^2+2\)

Thay vào bài toán:

\(4mx_1-4m^2+2+4mx_2+4m^2-6=0\)

\(\Leftrightarrow4m\left(x_1+x_2\right)-4=0\)

\(\Leftrightarrow16m^2=4\Rightarrow m=\pm\frac{1}{2}\)