Cho x, y nguyên thoả mãn x2 + 4x + y2 - 12 = 0
Khi đó giá trị lớn nhất P = x2 + y2 là Pmax = ...
Ta có: \(x^2+4x+y^2-12=0\Rightarrow x^2+4x+4+y^2-16=0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2=16-y^2\)
\(\Rightarrow x+2=\sqrt{16-y^2}\Rightarrow x=\sqrt{16-y^2}-2\)
\(\Rightarrow-4\le y\le4\) (Vì y nguyên và để \(16-y^2\ge0\) hay \(\sqrt{16-y^2}\) có nghĩa).
\(\Rightarrow y=\left\{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\right\}\)
Vậy y=4, x=-2
Do đó Pmax = 4 + 16 = 20.
(Đây là chỉ là cách giải mẹo. Không chắc có phải cách làm trong bài không. Cách giải chỉ mang tính chất tham khảo).
Ta có: \(x^2+4x+y^2-12=0\Rightarrow x^2+4x+4+y^2-16=0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2=\left(4-y\right)\left(4+y\right)\)
Vì x, y là số nguyên nên \(4-y=4+y\Rightarrow y=0\Rightarrow\left(x+2\right)^2=16\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=4\\x+2=-4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-6\end{matrix}\right.\)
Với x=2, y=0 thì P= 4 + 0 = 4
Với x= -6, y=0 thì P = 36 + 0 = 36
Vậy Pmax = 36 tại x=-6 và y=0
(Đây là đáp số chính xác)
