Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(\frac{x}{y}\) và \(\frac{y}{x}\). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{x}{y}=\frac{y}{x}\) hay \(x=y\)
Cách 2:
\(VT-VP=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2=\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}\ge0\forall x,y>0\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y
P/s: Vì câu này trùng với Câu hỏi của Bảo Anh, nội dung y hệt nên mình xóa bớt 1 câu nhé, tránh tình trạng loãng diễn đàn! Thân!
Ta có :\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2=\frac{\left(x-y\right)^2}{x.y}\ge x,y>0\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương, ta lại có : \(\frac{x}{y}=\frac{y}{x}\)
\(\Rightarrow x=y\) (đpcm)
CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA !!!
