Ta có :
\(\frac{2}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{2x+y}\Leftrightarrow\frac{2y-x}{xy}=\frac{1}{2x+y}\)
⇔ ( 2y - x ) ( 2x + y ) = xy
⇔ 4xy + 2y2 - 2x2 - xy = xy
⇔ 2y2 - 2x2 = - 2xy
⇔ x2 - y2 = xy
⇔ x4 - 2x2y2 + y4 = x2y2
⇔ x4 + y4 = 3x2y2
Lại có : \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}=\frac{x^4+y^4}{x^2y^2}=\frac{3x^2y^2}{x^2y^2}=3\)
Vậy . . . . . . . . .
cho x;y là các số thực dương thỏa mãn x +y \(\ge3\) tìm giá trị nhỏ nhất của S = x+y+ \(\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}\)
Bài 1 :Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện \(x+y\le1\). Chứng minh\(x^2-\frac{3}{4x}-\frac{x}{y}\le\frac{-9}{4}\)
Bài 2 : Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện x+y\(\ge1\)và x>0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=y^2+\frac{8x^2+y}{4x}\)
bài 3: cho 3 số dương x,y,z thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(P=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\)
Cho x,y là các số thực không âm sao cho \(x\le3\) và \(y\le4\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=\(\frac{x}{x^2-2x+y+9}+\frac{y}{y^2-3y+x+9}+\frac{1}{x+y+1}\)
1, Cho hai số dương x,y thỏa mãn x+y=1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
2, Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}=6\) . Cmr : \(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\le\frac{3}{2}\)
cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn x+y+z=3. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=\frac{x+1}{1+y^2}+\frac{y+1}{1+z^2}+\frac{z+1}{1+x^2}\)
Cho x,y,z >0 thỏa mãn \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(\frac{y^2z^2}{x\left(y^2+z^2\right)}+\frac{z^2x^2}{y\left(z^2+x^2\right)}+\frac{x^2y^2}{x\left(x^2+y^2\right)}\)
Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x2+y2+z2=3. Tìm GTNN của biểu thức: M=\(\frac{x^2+1}{x}+\frac{y^2+1}{y}+\frac{z^2+1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\)
1) Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\frac{x^2\left(y+z\right)}{yz}+\frac{y^2\left(z+x\right)}{zx}+\frac{z^2\left(x+y\right)}{xy}\)
2)Cho x>y và x+y≤1 .Tìm Min của A=\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\)
Câu 1: Tìm m để phương trình: (x-2)(x-3)(x+4)(x+5)=m có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 2: Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn: \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=\(\frac{z^2y^2}{x\left(y^2+z^2\right)}+\frac{z^2x^2}{y\left(z^2+x^2\right)}+\frac{x^2y^2}{z\left(x^2+y^2\right)}\)
