\(\frac{2+x}{1+x}+\frac{1-2y}{1+2y}=\left(\frac{2+x}{1+x}-1\right)+\left(\frac{1-2y}{1+2y}+1\right)\)
\(=\frac{2+x-1-x}{x+1}+\frac{1-2y+1+2y}{1+2y}\)
\(=\frac{1}{x+1}+\frac{2}{1+2y}=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{\frac{1}{2}+y}\ge\frac{4}{x+y+\frac{3}{2}}\ge\frac{4}{\frac{7}{2}}=\frac{8}{7}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{3}{4};y=\frac{5}{4}\)
Cho biểu thức:
A=(\(\frac{x+y}{x-2y}+\frac{3x}{2y-x}-3xy\)).\(\frac{x+1}{3xy-1}+\frac{x^2}{x+1}\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = -3 và y = 2014
cho x,y,z lớn hơn hoặc bằng 1
a)\(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\)
b)\(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\ge\frac{3}{1+xyz}\)
1) Cho cac so x,y,z khác 0, thỏa mãn đồng thời\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2\)và \(\dfrac{2}{xy}-\dfrac{1}{z^2}=4\). Tính giá trị của biểu thức
\(P=\left(x+2y+z\right)^{2016}\)
cho x,y,z là các số dương thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=3\) cmr \(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\geq x^2+y^2+z^2\)
1) Cho \(x+2y=1\). Tìm GTNN của A = \(x^2+2y^2\)
2) Cho \(4x-3y=7\). Tìm GTNN của B = \(2x^2+5y^2\)
3) Cho x + y = 1. Tìm GTNN của C = \(x^4+y^4\)
Giải phương trình sau:
a) \(\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x^2+x+1}=\frac{3x^2}{x^3-1}\)
b) \(\frac{1}{2-x}+1=\frac{1}{x+2}-\frac{6-x}{3x^2-12}\)
c) \(\frac{x-2}{x+2}+\frac{3}{2-x}=\frac{2\left(x-11\right)}{x^2-4}\)
d) \(x^2-6x-2+\frac{14}{x^2-6x+7}=0\)
Rút gọn:
\(\left[\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{2}{x+y}\cdot\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\right]:\dfrac{x^3+y^3}{x^2y^2}-\dfrac{x+y}{x^2-xy+y^2}\)
Giải bất phương trình
a) x3 - 6x2 + 5x + 12 >0
b) \(\frac{5x\left(2x+1\right)\left(5-x\right)}{\left(x+3\right)\left(3x-4\right)}>0\)
c) \(\frac{1}{2-3}>\frac{2}{1+4x}\)
d) \(\frac{1}{x}+\frac{2}{x+2}< \frac{3}{x+1}\)
e) 3x3 - 14x2 + 20x >8
f) x5 - x4 + x3 - x2 + x - 1<0
g) (x - 1)(x - 3)(x + 5)(x + 7)<297
h) x4 - 2x3 + x >132
Giải phương trình sau:
a) \(\frac{x-1}{x-2}+\frac{x+3}{x-4}=\frac{2}{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)
b) \(\frac{7x-3}{x-x^3}=\frac{1}{x-1}-\frac{5}{x\left(x-1\right)}\)
c) \(\frac{15}{x^2+x-12}+\frac{2}{x-3}=\frac{1}{x+4}\)
d) \(\frac{3}{x-2}+\frac{3}{x-3}-\frac{1}{x^2-5x=6}=3\)
