Question

Cho : x + y = 1 và x > 0 , y > 0 . Tìm GTNN :

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)

Answer 1

chat lop 8.

x+y=1

(x-y)^2 ≥0

x^2+y^2-2xy ≥0

x^2+y^2≥2xy

x^2+y^2+2xy≥2xy+2xy

(x+y)^2≥4xy

1≥4xy

xy≤1/4

x,y>0=>xy>0

<=>1/xy≥4

(x+y)/xy≥4 ™#{1=x+y}!

1/y+1/x≥4

1/x+1/y≥4

Answer 2

Áp dụng BĐT Cô - si dạng Engel , ta có :

\(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) ≥ \(\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=\dfrac{4}{1}=4\)

⇒ A_MIN = 4 ⇔ x = y = \(\dfrac{1}{2}\)