Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
le hoang thanh

Cho x và y là 2 số nguyên dương có tổng bằng 1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A=(x+1/x)^2+(y+1/y)^2

Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 1 2019 lúc 19:47

\(x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow2\sqrt{xy}\le1\Rightarrow xy\le\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{1}{xy}\ge4\)

\(A=x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+4\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}+\dfrac{2}{xy}+4\)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1^2}{2}+2.4+4=\dfrac{25}{2}\)

\(\Rightarrow A_{min}=\dfrac{25}{2}\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
•๖ۣۜUηĭɗεηтĭƒĭεɗ
Xem chi tiết
Bách Bách
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Mary Stephanie
Xem chi tiết
Mary Stephanie
Xem chi tiết
Vũ Ngọc Mai
Xem chi tiết