Cho \(\widehat{xOy}\) nhọn, trên tia Ox, Oy lấy tương ứng 1 điểm A và B sao cho OA = OB. Vẽ đường tròn tâm A và đường tròn tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại M và N nằm trong \(\widehat{xOy}\). CM
a) Δ OMA = Δ OMB và Δ ONA = Δ ONB
b) 3 điểm O, M, N thẳng hàng
c) Δ AMN = Δ BMN
d) MN là tia p/g \(\widehat{AMB}\)
a) Xét \(\Delta\)OMA và \(\Delta\)OMB:
OA = OB (đề bài)
AM = BM (vì có cùng bán kính)
Cạnh OM chung
=> \(\Delta\)OMA = \(\Delta\)OMB (c.c.c)
Xét \(\Delta\)ONA và \(\Delta\)ONB
OA = OB (đề bài)
AN = BN (vì cò cùng bán kính)
Cạnh ON chung
=> \(\Delta\)ONA = \(\Delta\)ONB (c.c.c)
b) Ta có \(\Delta\)OMA = \(\Delta\)OMB (theo câu a)
=> ^AOM = ^BOM (2 góc tương ứng)
=> OM là tia phân giác của ^AOB
Lại có \(\Delta\)ONA = \(\Delta\)ONB (theo câu a)
=> ^AOM = ^BOM (2 góc tương ứng)
=> ON là tia phân giác của ^AOB
Mà mỗi góc chỉ có duy nhất một tia phân giác
=> OM và ON trùng nhau
hay O, M, N thẳng hàng (ĐPCM)
c) Xét \(\Delta\)AMN và \(\Delta\)BMN
AM = BM (vì có cùng bán kính)
AN = BN (vì có cùng bán kính)
cạnh MN chung
=> \(\Delta\)AMN = \(\Delta\)BMN (c.c.c)
d) Ta có \(\Delta\)AMN = \(\Delta\)BMN (theo câu c)
=> ^AMN = ^BMN (2 góc tương ứng)
=> MN là tia phân giác của ^AMB
