Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), H là trực tâm, AH cắt (O) tại E. Kẻ đường kính AOF. Chứng minh:
a) Tứ giác BCEF là hình thang cân
b) \(\widehat{BAE}=\widehat{CAF}\)
c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: H, I, F thẳng hàng
Cho tam giác MNP, MN6cm, NP8cm, MP10cm. NH vuông góc với MP; kẻ D, E lần lượt là hình chiếu của H lên MN, NP
a) Chứng minh tam giác MNP vuông
b) Chứng minh ND.MNNE.NP
c) Kẻ đường thẳng vuông góc với DE tại E cắt HP ở I. Chứng minh I trung điểm HP
d) (1) Kẻ NK, K trung điểm MP. Chứng minh NK vuông góc với DE
(2) Kẻ NK vuông góc DE. Chứng minh K trung điểm MP
* Câu a, b, c mình làm rồi nhờ mọi người giúp mình câu d. Mình cần gấp, xin cảm ơn!
Đọc tiếp
Cho tam giác MNP, MN=6cm, NP=8cm, MP=10cm. NH vuông góc với MP; kẻ D, E lần lượt là hình chiếu của H lên MN, NP
a) Chứng minh tam giác MNP vuông
b) Chứng minh ND.MN=NE.NP
c) Kẻ đường thẳng vuông góc với DE tại E cắt HP ở I. Chứng minh I trung điểm HP
d) (1) Kẻ NK, K trung điểm MP. Chứng minh NK vuông góc với DE
(2) Kẻ NK vuông góc DE. Chứng minh K trung điểm MP
* Câu a, b, c mình làm rồi nhờ mọi người giúp mình câu d. Mình cần gấp, xin cảm ơn!
Cho đường tròn (O) có dây CD cố định. Gọi I là trung điểm của dây CD. Qua I vẽ đường kính MN của đường tròn (O). Lấy điểm E bất kì trên cung lớn CD (E khác C, D, N); ME cắt CD tại K. Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P.
a) CMR: tứ giác IKEN là tứ giác nội tiếp.
b) CMR: EI.MNNK.ME.
c)NK cắt MP tại Q. CMR: IK là phân giác ∠EIQ.
d) Từ Cvex đường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H. CMR: khi E di động trên cung lớn CD thì H luôn chạy trên 1 đường cố định.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) có dây CD cố định. Gọi I là trung điểm của dây CD. Qua I vẽ đường kính MN của đường tròn (O). Lấy điểm E bất kì trên cung lớn CD (E khác C, D, N); ME cắt CD tại K. Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P.
a) CMR: tứ giác IKEN là tứ giác nội tiếp.
b) CMR: EI.MN=NK.ME.
c)NK cắt MP tại Q. CMR: IK là phân giác ∠EIQ.
d) Từ Cvex đường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H. CMR: khi E di động trên cung lớn CD thì H luôn chạy trên 1 đường cố định.
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{A}+\widehat{C}=\widehat{B}+\widehat{D}=180^0\). Gọi E là giao điểm của AB và CD, F là giao điểm của AD và BC. Các tia phân giác trong của góc AEC cắt BC ở M và cắt AD ở P và góc BFD cắt AB tại N, cắt DC ở Q. Chứng minh MNPQ là hình thoi.
Vẽ hình hộ luôn ạ =)))
Cho △ABC đều . Trên AB , AC lấy E và D sao cho \(\frac{DE}{AE}\) = \(\frac{1}{2}\) ; \(\frac{AD}{CD}\) = \(\frac{1}{2}\) . Các đường thẳng BD , CE cắt nhau tại M , đường trung trực của đoạn CM cắt BC ở K. Gọi N là điểm đối xứng của C qua K . CMR : 3 điểm A ,M , N thẳng hàng
Cho đường tròn tâm O có các đường kính MN, PQ (PQ không trùng MN).
1) Chứng minh tứ giác MPNQ là hình chữ nhật.
2) Các tia NP, NQ cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn tâm O thứ tự ở E, F.
3) Chứng minh
4) Khi MN cố định, PQ thay đổi, tìm vị trí của E và F khi diện tích tam giác NEF đạt giá trị nhỏ nhất.
1 cho tứ giác ABCD có AC BD . vẽ về phía ngoài tứ giác các tam giác cân ABM cân tại M, CDN cân tại N sao cho ^BAM ^DCN . . gọi E,F lần lượt là trung điểm các cạnh AD,BC. CMR : EF vuông góc với MN
2 . Cho đường tròn (O) có dây AB khác đường kính. Điểm C bất kì trên AB và D bất kì trên cung nhỏ AB. Tia OC cắt đường tròn (OAB) tại F khác O. Đoạn OD cắt AB tại E. Đường thẳng FE cắt (OAB) tại G khác F. Tia GD cắt lại (OAB) ở Q. Chứng minh OQ chia đôi CD ?
Đọc tiếp
1 cho tứ giác ABCD có AC = BD . vẽ về phía ngoài tứ giác các tam giác cân ABM cân tại M, CDN cân tại N sao cho ^BAM = ^DCN . . gọi E,F lần lượt là trung điểm các cạnh AD,BC. CMR : EF vuông góc với MN
2 . Cho đường tròn (O) có dây AB khác đường kính. Điểm C bất kì trên AB và D bất kì trên cung nhỏ AB. Tia OC cắt đường tròn (OAB) tại F khác O. Đoạn OD cắt AB tại E. Đường thẳng FE cắt (OAB) tại G khác F. Tia GD cắt lại (OAB) ở Q. Chứng minh OQ chia đôi CD ?
Cho hình vuông ABCD, E là trung điểm cạnh AB, F trên cạnh CD sao cho CF = \(\frac{1}{3}\)CD, DE cắt AC ở H. CMR: ∠DHC = ∠BFC
Cho hình vuông ABCD có tâm O. Tia Ay cắt các đường thẳng BC và CD ở E và P. Đường thẳng Ax \(\perp\)Ay cắt các đường thẳng BC và CD ở N và M. Gọi K và I là trung điểm của NP và ME; ME cắt Np ở H. CMR:
a. \(\Delta ABE=\Delta ADM\)
b. Δ NAP vuông cân
c. Tứ giác AKHI là hình chữ nhật
d. K,B,I,D,O thẳng hàng