Cho hình vuông ABCD có tâm O. Tia Ay cắt các đường thẳng BC và CD ở E và P. Đường thẳng Ax \(\perp\)Ay cắt các đường thẳng BC và CD ở N và M. Gọi K và I là trung điểm của NP và ME; ME cắt Np ở H. CMR:
a. \(\Delta ABE=\Delta ADM\)
b. Δ NAP vuông cân
c. Tứ giác AKHI là hình chữ nhật
d. K,B,I,D,O thẳng hàng
Cho hình chữ nhật ABCD có AD=8cm; CD=15cm
a)Tính AC
b) Đường thẳng qua D và vuông góc với AC tại M cắt AB ở N và cắt tia CB ở I, Tính MD
c)C/m: MD^2=MN.MI
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Hai đường phân giác trong của góc A và góc B cắt nhau ở I và thứ tự cắt đường tròn ở D và E. Đường thẳng DE cắt BC và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh:
a) tứ giác AENI và BIMD nội tiếp
b) tứ giác CMIN là hình thoi
Giúp e vs ạ
Cho (O;R) và dây AB. Các tiếp tuyến tại A và B, của (O) cắt nhau tại C. a) C/m: Tứ giác ACBO nội tiếp. b) Lấy điểm I trên đoạn AB ( IB < IA). Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC tại E và cắt đường thẳng BC tại D. C/m: góc IBO = góc IDO. c) C/m: OE = OD. d) C/m: Cho góc AOB = 120°. Tính độ dài đoạn thẳng OE khi OI = 2R/3
cho tam giác abc vuông tại a ab lớn hơn ac nội tiếp đường tròn tâm o đường cao ah gọi d là điểm đối xứng với a qua bc gọi k là hình chiếu vuông góc của a lên bc qua h kẻ đường thẳng song song với bc cắt ac tại i đường thẳng bd cắt đường tròn tâm o tại n (n khác b ) tiếp tuyến của đường tròn o tại d cắt đường thẳng bc tại p . chứng minh đường thẳng bc tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác anp
Cho đường tròn (O) có dây CD cố định. Gọi I là trung điểm của dây CD. Qua I vẽ đường kính MN của đường tròn (O). Lấy điểm E bất kì trên cung lớn CD (E khác C, D, N); ME cắt CD tại K. Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P.
a) CMR: tứ giác IKEN là tứ giác nội tiếp.
b) CMR: EI.MN=NK.ME.
c)NK cắt MP tại Q. CMR: IK là phân giác ∠EIQ.
d) Từ Cvex đường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H. CMR: khi E di động trên cung lớn CD thì H luôn chạy trên 1 đường cố định.
Cho ΔABC vuông tại A nội tiếp (O) đường cao AH. Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB, AC và cắt (O) thứ tự tại D,E,K; đường thẳng AK cắt đường thẳng BC tại M. CMinh:
a) Tứ giác AEHD là hình chữ nhật
b) Tứ giác BCED nội tiếp đường tròn
c) I là trực tâm △AMO
d) 3 điểm M,D,E thẳng hàng
Cho (O;R) và dây AB. Các tiếp tuyến tại A và B, của (O) cắt nhau tại C. Tứ giác ACBO nội tiếp. Lấy điểm I trên đoạn AB ( IB < IA). Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC tại E và cắt đường thẳng BC tại D. góc IBO = góc IDO. OE = OD. C/m: Cho góc AOB = 120°. Tính độ dài đoạn thẳng OE khi OI = 2R/3
Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O). Phân giác trong của góc BAC cắt BC ở D và cắt (O) ở E
a, C/m OE ⊥ BC
b, AT là phân giác ngoài của góc BAC cắt (O) ở F. C/m E,O,F thẳng hàng
c, Gọi G là giao điểm của OE và BC, H là giao điểm của AT kéo dài và BC. C/m EHAG là tứ giác nội tiếp và góc AGO = góc EHA
cho hai đường tròn (O;R) và (O',R') tiếp xúc ngoài tại A , một góc vuông xAy thay đổi quanh A sao cho tia Ax cắt (O;R) tại B và Ay cắt (O',R') tại C. gọi M là trung điểm của BC,MO cắt AB tại D, MO' cắt AC tại E chứng minh rằng tứ giác ADME là hình chữ nhật.
