Question

cho tứ giác ABCD, O là giao điểm , O là giao 2 đường chéo AC,BD Gọi G theo thứ tự là trọng tâm tam giác OAB và OCD. Biểu diễn \(\overrightarrow{GG'}\) theo \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{BD}\)

Answer 1

Xét 2 tam giác ABC và A'B'C' bất kì.

Có: \(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\left(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GA'}\right)+\left(\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GB'}\right)+\left(\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GC'}\right)\)

\(=\overrightarrow{0}+\left(\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GC'}\right)=3\overrightarrow{GG'}\)

Áp dụng có:

\(\overrightarrow{OO}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=3\overrightarrow{GG'}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{GG'}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BD}\)

#Walker