Question

CHO TỨ GIÁC ABCD, GỌI M, N LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM AB, CD CHỨNG MINH RẰNG: 

BC + AD = 2MN = AC + BD ( trên đầu đều có vecto)

Answer 1

Ta có \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)

( do vecto MA + vecto MB = 0 ) 

Lại có \(2\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{ND}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB}\)

( do vecto NC + vecto ND = 0 ) 

\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)