Question

Cho tứ giác ABCD. Gọi E,FG,H lần lượt là trung điểm của AD,BD,BC,AC. CM: tứ giác EFGH là hình bình hành ( có vẽ hình nha)

Answer 1

Answer 2

\(\Delta ACD\) ta có:
\(AE=ED\) (E là trung điểm của AD)
\(AH=HC\) (H là trung điểm của AC)
\(\Rightarrow AE\) là đường trung bình của \(\Delta ACD\)
\(\Rightarrow AE//CD\) và \(AE=\dfrac{1}{2}CD\left(1\right)\)
\(\Delta BCD\) ta có:
\(BF=FD\) (F là trung điểm của BD)
\(BG=GC\) (G là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow GF\) là đường trung bình của \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow GF//CD\) và \(GF=\dfrac{1}{2}CD\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AE//GF \& AE=GF=\dfrac{1}{2}CD\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành(dhnb)