Question

Cho tứ giác ABCD . Gọi E F,G,H thứ tự trung điểm của các cạnh AD ,AB,AC,CD gọi I,K lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo AC và BD

a) chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành

b) chứng minh tứ giác IFGH là hình bình hành

c) chứng minh GE,FH,IK đồng qui

d) tứ giác ABCD có thêm điều kiện gì thì 4 điểm F,I,K không là bốn đỉnh của hình bình hành mà nằm trên một đường thẳng

Answer 1

a: Xét ΔABD có AF/AB=AE/AD

nên FE//BD và FE/BD=AF/AB=1/2(1)

Xét ΔBCD có CH/CD=CG/CB

nên HG//BD và HG/BD=1/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra FE//HG và FE=HG

=>EFGH là hình bình hành

b: Sửa đề: IFKH là hình bình hành

Xét ΔABC có AF/AB=AI/AC

nên FI//BC và FI/BC=1/2(3)

Xét ΔBDC có DK/DB=DH/DC

nên KH//BC và KH/BC=1/2(4)

Từ (3) và (4) suy ra FI//KH và FI=KH

=>FIHK là hình bình hành

c: Vì FIHK là hình bình hành

nên FH cắt IK tại trung điểm của mỗi đường(5)

Vì EFGH là hình bình hành

nên EG cắt FH tại trung điểm của mỗi đường(6)

Từ (5) và (6) suy ra FH,IK,EG đồng quy