Question

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, DC, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là :

a) Hình chữ nhật

b) Hình thoi

c) Hình vuông

Answer 1

Answer 2

Ta có: EA=EB,FB=FC(gt)EA=EB,FB=FC(gt)

⇒EF⇒EF là đường trung bình của ΔBACΔBAC

⇒⇒ EF//ACEF//AC và EF=AC2(1)EF=AC2(1)

Chứng minh tương tự ta có:

HG//ACHG//AC và HC=AC2(2)HC=AC2(2)

Từ (1);(2)(1);(2) suy ra: EF//GHEF//GH và EF=GHEF=GH

⇒EFGH⇒EFGH là hình bình hành

a) Hình bình hành EFGHEFGH là hình chữ nhật

⇔FEHˆ=900⇔EF⊥EH⇔AC⊥BD⇔FEH^=900⇔EF⊥EH⇔AC⊥BD(EF//AC,EH//BD)(EF//AC,EH//BD)

b) Hình bình hành EFGHEFGH là hình thoi

⇔EF=EH⇔AC=BD⇔EF=EH⇔AC=BD (EF=AC2;EH=BD2)(EF=AC2;EH=BD2)

c) Hình bình hành EFGHEFGH là hình vuông ⇔{AC⊥BDAC=BD