Có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)
\(\Leftrightarrow2\left(\widehat{ABE}+\widehat{BAE}\right)+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)
\(\Leftrightarrow2\left(180-\widehat{AEB}\right)+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AEB}=\frac{\widehat{C}+\widehat{D}}{2}\)
Cái kia tương tự nhưng lưu ý
\(FAE=FBE=90^o\)
Cho tam giác ABC có AB<AC, D nằm giữa A và C sao cho: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\). Phân giác của góc A cắt BC tại E, BD tại F. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt BC tại M. CM: MB.EC=MC.EB
1.cho tứ giác ABCD có \(\widehat{B}+\widehat{D}=180^o\) ,AC là tia phân giác của góc A. chứng minh CB=CD
2.cho tứ giác ABCD \(\widehat{A}=a,\widehat{C}=b\) . hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E, 2 đg thẳng AB và DC cắt nhau tại F. các tia phân giác của 2 góc AEB và AFD cắt nhau tại I . tính góc EIF theo a,b
3.cho tứ giác ABCD có AB+BD bé hơn hoặc bằng AC+CD chứng minh : AB<AC
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Trên đường cao AH của tam giác ABC lấy điểm M (M nằm giữa A và H). Tia BM cắt AC tại I, tia CM cắt AB tại K. Chứng minh HA là tia phân giác của \(\widehat{KHI}\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Trên đường cao AH của tam giác ABC lấy điểm M (M nằm giữa A và H). Tia BM cắt AC tại I, tia CM cắt AB tại K. Chứng minh HA là tia phân giác của \(\widehat{KHI}\)
cho tứ giác ABCD có \(\widehat{A}=\alpha\) , \(\widehat{C}=\beta\). Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E, hai đường thẳng AB và DC cắt nhau tại F. Các tia phân giác của hai góc AEB và AFB cắt nhau tại I. Tính góc EIF theo α, β
Cho hình thang vuông ABCD ( AB // CD ) \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\). Vẽ điểm E đối xứng với B qua AD. EC cắt AD tại I.
a) Chứng minh \(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)
b) BI cắt CD tại F. Chứng minh F đối xứng với C qua AD
c) Chứng minh EF = BC
d) Gọi M,N thứ tự là trung điểm của BF và EC. Chứng minh \(\Delta AMN\) cân
Tứ giác ABCD có \(\widehat{A}=110^0;\widehat{B}=100^0\). Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau ở F. Tính \(\widehat{CED};\widehat{CFD}\)
Cho tam giác OBC cân tại O, đường phân giác của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) cắt nhau tại M, cắt OB tại I và cắt OC tại K. Chứng minh:
a) BK=CI
b) \(\widehat{OIK}=\widehat{OBC}\)
c) Tứ giác BIKC là hình thang cân
