Question

Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc BD tại O. Gọi M,N,I,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.

a) Chứng minh rằng: MNIQ là hình chữ nhật?

b) So sánh chu vi tứ giác ABCD với tổng OM+ON+OI+OQ ?

Answer 1

a) Xét tam giác ABC có:

MA=MB ( gt)

NC=NB(gt)

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

Nên MN = AC:2 và MN // AC (1)

Xét tam giác ACD có QA=QD(gt)

                                   ID=IC(gt)

=> QI là đường trung bình của tam giác ACD

nên IQ= AC:2 và IQ // AC (2)

từ 1 và 2 => QI=MN

                     QI // MN

=> tứ giác MN là hình bình hành ( 2 cạnh đối // và = nhau)

mà AC vuông góc với BD tại O

=> MN vuông góc với QM hay góc QMN= 90 độ 

từ 3 và 4 => MNIQ là hình chữ nhật ( hình bình hành có1 góc vuông )