Question

cho tứ diện ABCD với AB=AC=a. BC=b, hai mặt phẳng BCD và ABC cuông góc với nhau và góc BDc bằng 90 độ. xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

 

Answer 1

Gọi H là trung điểm BC

Vì \(\Delta BDC\) vuông tại D nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BDC\)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AH vuông góc với BC

Mà (ABC) vuông góc (BDC) nên AH vuông góc với (BDC) tại H

\(\Rightarrow\) tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD phải nằm trên đường thẳng AH

Chọn điểm O thuộc đường thẳng AH sao cho OA=OB thì O chính là tâm mặt cầu cần tìm

(bạn tự tính) được \(R=\frac{a^2}{b}\)