Question

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, K là trọng tâm ΔABC, ΔABD, ΔBCD

1, Tìm giao tuyến của (CMN) và (ABD)

2, Tìm giao điểm I của AK và (CMN)

3, Tính \(\frac{IA}{IK}\)

Mọi người giúp mình với ạ!!! Mình cần gấp!!!

Answer 1

Nối CM kéo dài cắt AB tại E \(\Rightarrow\) E là trung điểm AB

Mà N là trọng tâm tam giác ABD \(\Rightarrow\) DN đi qua E

\(\Rightarrow\) DE là giao tuyến (CMN) và (ABD)

b/ Gọi F là trung điểm CD \(\Rightarrow\) EF là giao tuyến của (CMN) và (ABF)

Mà K thuộc BF \(\Rightarrow\) \(AK\in\left(ABF\right)\)

Trong mặt phẳng (ABF), nối EF cắt AK tại I \(\Rightarrow I=AK\cap\left(CMN\right)\)

c/ Trong tam giác ABK, áp dụng định lý Menelaus ta có:

\(\frac{AE}{BE}.\frac{BF}{FK}.\frac{KI}{IA}=1\Leftrightarrow\frac{IA}{IK}=1.3=3\)