\(DA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AB\) là hình chiếu của BD lên (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{DBA}\) là góc giữa BD và (ABC)
\(tan\widehat{DBA}=\frac{AD}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{DBA}=60^0\)
Gọi H là trung điểm AC \(\Rightarrow BH\perp AC\) (tam giác cân thì trung tuyến tại đỉnh là đường cao)
\(AD\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AD\perp BH\)
\(\Rightarrow BH\perp\left(ACD\right)\Rightarrow\widehat{BDH}\) là góc giữa BD và (DAC)
\(AC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\Rightarrow BH=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=2a\)
\(\Rightarrow sin\widehat{BDH}=\frac{BH}{BD}=\frac{\sqrt{2}}{4}\Rightarrow\widehat{BDH}\approx20^042'\)
