\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}\)
Theo tính chất dãy tính chất tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-\left(a-b+c\right)}{a+b-c-\left(a-b-c\right)}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}\)
\(=\frac{2b}{2b}=1\)
\(\Rightarrow a+b+c=a+b-c\Rightarrow c=-c\Rightarrow c-\left(-c\right)=0\)
\(\Rightarrow c+c=0\Rightarrow2c=0\Rightarrow c=0\)
Vậy, \(c=0\).
Theo tính chất tỉ lệ thức:
\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{\left(a+b+c\right)+\left(a-b+c\right)}{\left(a+b-c\right)+\left(a-b-c\right)}=\frac{a+c}{a-c}\) (1)
\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{\left(a+b+c\right)-\left(a-b+c\right)}{\left(a+b-c\right)-\left(a-b-c\right)}=\frac{2b}{2b}=1\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{a-c}=1\Rightarrow a+c=a-c\Rightarrow2c=0\Rightarrow c=0\)
Vậy \(c=0\)
