Question

cho tam gisc ABC vuông tại A(AB<AC). gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IM vuông góc vs AB tại M và IN vuông góc vs AC tại N

a) Chứng minh: AI=MN

b) gọi D là điểm đối xứng của I qua N. CM tứ giác ADCI là hình thoi

c) Đường thẳng BN cắt DC cắt K. CM rằng \(\frac{DK}{DC}=\frac{1}{3}\)

Answer 1

a , Tứ giác ANMI có : góc MAN = góc ANI = góc AMI = 90^o nên là hình chữ nhật .

→ AI = MN

b, ΔABC vuông tại A có đường trung tuyến AI ứng với cạnh huyền nên :

AI = IC

→ ΔAIC cân tại I

→ Góc IAN = góc ICN

Xét ΔAIN và ΔCIN có :

Góc INA = Góc INC = 90^o

AI = IC

Góc IAN = góc ICN

→ Δ AIN = Δ CIN ( cạnh huyền - góc nhọn )

→ AN = NC

Ta có : IN = ND

AN = NC

→ Tứ giác AICD là hình bình hành mà có hai đường chéo ID và AC vuông góc với nhau nên là hinhg thoi .