Question

cho tam giác vuông ABC vuông tại A,AB bằng căn ba,AC bằng 2,góc B bằng 60 độ.Cho BH là đường phân giác góc B.Hỏi cạnh BH bằng bao nhiêu?

Answer 1

Xét bài toán phụ sau:

Cho △ABC vuông tại A có ∠B=60⁰, M là trung điểm của BC. CMR: AB=\(\frac{1}{2}BC\)

Trên một nửa mặt phẳng bờ CA có chứa điểm B, vẽ CD⊥ CA tại C và CD=AB.

Xét △DCA và △BAC có:

DC=BA (gt)

∠DCA =∠BAC (=90⁰)

CA chung

⇒△DCA =△BAC (cgc)⇒∠DAC =∠BCA (2 góc tương ứng)⇒△MCA cân tại M

⇒MA=MC mà MC=MB ⇒MA=MB⇒△MAB cân tại M có ∠B =60⁰ nên △MAB đều

⇒MB=AB ⇒AB=\(\frac{1}{2}BC\) (đpcm)

Áp dụng bài toán phụ, ta có:

△BHA vuông tại A có ∠BHA =60⁰ nên AH=\(\frac{1}{2}BH\)

Áp dụng định lý Pytago vào △BHA vuông tại A, ta có:

BA²+AH²=BH²

⇒\(\left(\sqrt{3}\right)^2+\left(\frac{1}{2}BH\right)^2=BH^2\)

⇒3+\(\frac{1}{4}BH^2=BH^2\)

⇒\(BH^2-\frac{1}{4}BH^2=3\Rightarrow\frac{3}{4}BH^2=3\Rightarrow BH^2=4\Rightarrow BH=2\left(BH>0\right)\)

Vậy BH= 2