Question

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có AB = 8cm AC= 15cm đường cao AH

a) Tính BC , BH , AH

b) gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC tứ giác AMNH là hình gì Tính độ dài đoạn MN

c) Chứng minh AM.AB = AN. AC

Answer 1

*xét ΔABC có ∠A=90^o . Theo đl py-ta-go ta có

BC²=AB²+AC²

=> BC²=8²+15²

=> BC²=289

=> BC=17

Xét ΔABH và ΔCBA có

∠B:chung

H=∠A(=90^o)

=> ΔABH ∼ ΔCBA (g-g)

\(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{8}{17}=\dfrac{BH}{8}\Rightarrow BH\approx3,8\) (cm)

Vì ΔABH ∼ ΔCBA (cmt)

\(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{8}{17}=\dfrac{AH}{15}\Rightarrow AH\approx7,06\left(cm\right)\)

b) Xét tứ giác MHNA có

∠A = ∠ M= ∠ N=90^o

=> MHNA là hcn

=> AH=MN

=> MN=7.06 (cm)