Question

Cho tam giác NMP cân tại N. trên tia đối của tia MP lấy điểm A, trên tia đối của tia PM lấy điểm B sao cho MA = PB.

a. Chứng minh rằng tam giác NAB là tam giác cân.

b. Kẻ MH vuông góc NA (H € NA) kẻ PK vuông góc NB (K € NB). Chứng minh MH = PK

Answer 1

a)Ta có:

△NMP cân tại N⇒\(\widehat{NMP}=\widehat{NPM}\)

\(180^0-\widehat{NMP}=180^0-\widehat{NPM}\Rightarrow\widehat{NMA}=\widehat{NPB}\)

Xét △NMA và △NPB có:

NM=NP (gt)

\(\widehat{NMA}=\widehat{NPB}\left(cmt\right)\)

MA=PB (gt)

⇒ △NMA = △NPB (cgc)

⇒NA= NB (2 cạnh tương ứng)

⇒△NAB cân tại N

b)Từ △NMA = △NPB (câu a)

⇒\(\widehat{NAM}=\widehat{NBP}\) (2 góc tương ứng) hay \(\widehat{HAM}=\widehat{KBP}\)

Xét △HAM vuông tại H và △KBP vuông tại K có:

AM=BP (gt)

\(\widehat{HAM}=\widehat{KBP}\) (cmt)

⇒ △HAM = △KBP (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒HM = KP (2 cạnh tương ứng)