Question

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a)chứng minh DA, EB,FC lần lượt là phân giác của các góc EDF,DEF, EFD

b) kẻ đường kính AM. Cmr BHCM là hình bình hành

c) BE cắt (O) tại K. Cmr K đối xứng H qua AC

Answer 1

a: Xét tứ giác AFHE có \(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=180^0\)

nen AFHE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BDHF có \(\widehat{BDH}+\widehat{BFH}=180^0\)

nên BDHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác EHDC có \(\widehat{HEC}+\widehat{HDC}=180^0\)

nên EHDC là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{FDA}=\widehat{ABE}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung FA)

\(\widehat{EDA}=\widehat{ACF}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung EA)

mà \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)

nên \(\widehat{FDA}=\widehat{EDA}\)

hay DA là phân giác của goc EDF

Ta có: \(\widehat{FEH}=\widehat{BAD}\)

\(\widehat{DEH}=\widehat{FCB}\)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{FCB}\)

nên \(\widehat{FEH}=\widehat{DEH}\)

hay EH là phân giác của góc FED

b: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AM là đường kính

Do đo: ΔABM vuông tại B

Xét (O) có

ΔACM nội tiếp

AM là đường kính

Do đo: ΔACM vuông tại C

Xét tứ giác BHCM có

BH//CM

BM//CH

DO đó: BHCM là hình bình hành