Question

Cho tam giác nhọn ABC, M là trung điểm của BC. Đường vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng AM tại D. Trên tia MA lấy điểm E sao cho ME = MD.

a,Chứng minh tam giác BMD = tam giác CME

b,chứng minh BD = EC

c,Chứng minh EC vuông góc với AB

Answer 1

a) Xét ΔBMD và ΔCME có 

BM=CM(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMD}=\widehat{CME}\)(hai góc đối đỉnh)

MD=ME(gt)

Do đó: ΔBMD=ΔCME(c-g-c)

b) Ta có: ΔBMD=ΔCME(cmt)

nên BD=CE(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: ΔBMD=ΔCME(cmt)

nên \(\widehat{BDM}=\widehat{CEM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BDM}\) và \(\widehat{CEM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên BD//EC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Ta có: BD//EC(cmt)

BD\(\perp\)AB(gt)

Do đó: EC\(\perp\)AB(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)