a: Xét ΔOFB vuông tại F và ΔOEC vuông tại E có
góc FOB=góc EOC
Do đó: ΔOFB đồg dạng với ΔoEC
Suy ra: OF/OE=OB/OC
=>OF/OB=OE/OC và \(OF\cdot OC=OE\cdot OB\)
b: Xét ΔOFE và ΔOBC có
OF/OB=OE/OC
góc FOE=góc BOC
Do đó: ΔOFE đồng dạng với ΔOBC
Cho tam giác ABC nhọn có 3 góc nhọn , các đường cao AD ; BE ; CF cắt nhau tại H . Chứng minh :
a. AE.AC = AF.AB
b.tam giác AEF đd tam giác ABC ; tam giác DBF đd tam giác DEC
c. tam giác HEF đd tam giác HBC
d.chứng minh:BF.BA+CE.CA=BC^2
Cho tam giác ABC nhọn, có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M, N là
trung điểm của BC và AH. Gọi I là giao điểm của MN và EF,đường phân giác góc A cắt MN tại K.
a)CMR: MN vuông góc với EF
b)CMR: NHI = HMI
c) CMR: HK là phân giác góc EHC.
Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
Gọi D là giao điểm của AH và BC.
Chứng minh tam giác AEB đồng dạng tam giác AFC và AH. CD = HE. AC
Chứng minh DA là phân giác của góc EDF
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) CM : \(\Delta\)AEB và \(\Delta AFC\) đồng dạng và AF.AB = AE.AC
b) CM : góc BAD = góc BEF
c) Gọi AI là tia phân giác của góc BAC, tia AI cắt FE tại O. CM : IB.OF = IC.OE
cho tam giác abc nhọn kẻ đường cao be và cắt nhau tại h gọi k là giao điểm của ah và bc .cmr a) tam giác abk∼với△cbf từ đó ⇒ba*bf=bk*bc . b)△bke ∼với △bac giải hộ mik vs 
cho tam giác ABC nhọn , hai đường cao BE , CF cắt nhau tại H chứng minh AE.AC=AB.AF ; chứng minh tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
Qua B kẻ đường thẳng song song CF cắt AH tại M , AH cắt BC tại D chứng minh BD2 =AD.DM
Cho ▲ABC nhọc đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại( D ∈BC;E∈AC; F∈AB). Chứng minh
a. Tam giác ABD đồng dạng tam giác AHF và AF.AB=AH.AD
b.AF.AB=AE.AC và tâm giác AEF đồng dạng Tam giác ABC
c. FC là phân giác của góc EFD và Bc^2=BH.BE+CH.CF
Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) HA. HD = HB. HE = HC. HF
b) AH.AD + BH.BE + CH.CF = \(\dfrac{1}{2}\)(AB2 + BC2 + CA2)
c) H là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác DEF.
Bài 1
Cho tam giác ABC, có 3 góc nhọn. các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Chứng minh
a/ HF . HC=HE . HB
b/tam giác AEF ~ tam giác ABC
c/ chứng minh H là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác ABC
bài 2
cho tam giác SBC nhọn, có O là giao điểm hai đường cao BE và CF
a/chứng minh tam giác OFB ~ tam giác OEC và
tam giác SEB ~ tam giác SFC và suy ra OB . OE=OC . OF và SF . SB=SE . SC
b/ chứng minh tam giác SEO ~ tam giác BEC
