Question

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD,CE cắt nhau ở H. Chứng minh rằng :

a, Tam giác EHB đồng dạng tam giác DHC

b,Tam giác HED đồng dạng tam giác HBC

c, Tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC

d, BD.BH+CH.CE=BC ^2

Answer 1

a: Xét ΔEHB vuông tại E và ΔDHC vuông tại D có 

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)

Do đó:ΔEHB\(\sim\)ΔDHC

b: Ta có: ΔEHB\(\sim\)ΔDHC

nên HE/HD=HB/HC

=>HE/HB=HD/HC

Xét ΔHED và ΔHBC có 

HE/HB=HD/HC

\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\)

Do đó: ΔHED\(\sim\)ΔHBC

c: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc DAB chung

DO đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC

Suy ra: AD/AE=AB/AC

hay AD/AB=AE/AC

Xét ΔADE và ΔABC có 

AD/AB=AE/AC

góc EAD chung

DO đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC